Den salige Innocent V het opprinnelig Pierre og var født ca 1224 av edle og velstående foreldre i Champigny i Tarentaise i bispedømmet Lyon, øverst i Val d'Isère, Savoia. Han vokste opp til en vakker og oppvakt unggutt. Men som 15-16-åring ga han avkall på rikdom og posisjon og trådte inn i dominikanerordenen i Lyon ca 1240 og studerte i Paris. Der tok han i juni 1259 magistergraden i teologi og var professor ved universitetet fra 1259 til 1264. I 1259 samarbeidet han med Albert den Store og Thomas Aquinas om å utarbeide en studieordning for dominikanerne. Hans flittige penn fikk ham i vanskeligheter, for hans skrifter ble angrepet som skadelige. Men en kollega, sannsynligvis den store Thomas selv, kom ham til hjelp og forsvarte hans ortodoksi. Hans viktige kommentar til Peter Lombards (ca 1100-60) teologiske avhandling Sentenser som hadde blitt avvist som skadelig sent på 1100-tallet, men hadde blitt rehabilitert av Det fjerde Laterankonsil i 1215, illustrerer tradisjonene fra de eldre augustinske til de nye aristoteliske konseptene. Han skrev også skriftfortolkninger og om praktisk etikk.
I 1264 ble Pierre provinsial for den franske ordensprovinsen, et embete han hadde i to perioder (1264-67 og 1269-72). Deretter var han ordenens generalvikar. Han preket korstog under Klemens IV, mens Gregor X i 1272 utnevnte ham til erkebiskop av Lyon og året etter til kardinalbiskop av Ostia. Han var venner med den lærde og asketiske munkekretsen rundt Gregor X, og hjalp til å forberede Det annet Lyonkonsil i 1274, hvor han også spilte en fremtredende rolle. Han arbeidet mye med den store fransiskanerteologen Bonaventura, og da han døde under konsilet, holdt Pierre prekenen i begravelsesseremonien. Han hadde gleden av å døpe en av Tatarutsendingene til konsilet, og han arbeidet hardt og med stor glede for gjenforening med østkirken. Etter at hadde blitt utnevnt til generalpønitentiar, fulgte han Gregor X på hans reise i 1275/76 fra Lyon til Italia.
Etter at Gregor X døde den 10. januar 1276, samlet alle de tilgjengelige kardinalene seg, i tråd med konstitusjonen Ubi periculum, til konklave i Arezzo i total avsondrethet på den 11. dag etter Gregor Xs død. Pierre av Tarentaises ry var høyt etter konsilet, og allerede samme dag, den 21. januar 1276, valgte kardinalene ham til ny pave. Den 22. februar 1276 ble han kronet som Innocent V. Han var den første dominikanerpave, og med ham begynner den pavelige senmiddelalderen.
Innocent var en mann mer av lærdom og streng fromhet enn av politisk initiativ. Han tok som motto: «Mine øyne er vendt mot Herren» (Salme 25 (V24), 15), men han kunne like gjerne valgt «Salige er de som skaper fred» (Matt 5,9), for å skape fred var hans favorittbeskjeftigelse. Som erkebiskop hadde han fått slutt på striden mellom bispepalasset og borgerne i Lyon, og han hadde formildet kong Filip i en disputt om verdslig jurisdiksjon. Han hadde også vært sentral i å fremme gode forbindelser mellom tiggerordenene og sekulargeistligheten. Som pave fortsatte han fredsarbeidet.
Hans valg signaliserte en vending i kurien bort fra Gregor Xs politikk med å søke en motvekt til dominansen i Italia av Karl av Anjou, konge av Sicilia (1265-85), ved å gjøre Rudolf I av Habsburg (1218-91) til keiser. For Innocent bekreftet straks, den 2. mars, Karl i hans funksjoner som senator av Roma og keiserlig vikar i Toscana, og ba Rudolf, som Gregor hadde invitert til Roma for å få keiserkronen, å utsette reisen til Roma inntil hans motsetninger med kurien og kong Karl var ordnet opp i og spørsmålet om keiserlige rettigheter i Romagna løst. Imens skulle han kjenne ugyldige de lydighetsedene hans tjenestemenn hadde krevd der.
Øverst på sitt program satte Innocent som Gregor et nytt korstog og den freden som var nødvendig for å iverksette det. Han lyktes i å forsone Genova med kong Karl. Til den borgerkrigsherjede byen sendte han et brev som oppfordret til fred, og det var en trøst for ham da han på dødsleiet fikk nyheter om at det hadde lyktes. Han fikk også en slutt på fiendtlighetene mellom det ghibellinske (pro-keiserlige) Pisa og den guelfiske (pro-pavelige) toskanske liga og fjernet et interdikt fra Firenze.
Men etter å ha gjenopptatt Gregors forhandlinger med den bysantinske keiser Mikael VIII Palaiologos (1259-82) om hans deltakelse i korstoget og virkeliggjøringen av kirkeunionen som var avtalt i Lyon, vaklet han under Karls kontinuerlige press. For Karl opprettholdt sine planer om erobring av det østromerske riket, og ville få paven over på sin side. Men her møtte han motstand. Paven betegnet det som urett å ville frarøve grekernes deres rettmessige besittelser og føre krig mot andre kristne. Men da Innocent informerte Mikael om Karls planer om å gjenerobre Konstantinopel med makt, understreket han at byen hadde blitt fravristet latinerne med makt, og i spørsmålet om union krevde han at den greske geistligheten skulle avlegge en personlige ed i en form som aksepterte Filioque og pavens primat. Paven døde imidlertid akkurat da hans utsendinger med disse steile kravene hadde gått ombord i sine skip i Ancona.
Ved å døpe de tre ambassadørene som den store Khan hadde sendt ham, brakte paven kristendommen til det fjerntliggende Mongolia. Han søkte hjelp for spanjolene som hadde et nytt basketak med maurerne. Han tryglet også Filip av Frankrike om å lede en hær til Det hellige Land, hvor det gamle korsfarerriket lå på det siste.
Den 22. juni 1276 døde Innocent V i Roma etter et kort sykeleie. Han ble gravlagt i Lateranbasilikaen. Karl viste sin takknemlighet til den fromme og følsomme, men svake paven ved å sørge for en gravmæle i porfyr (nå tapt). Den 13. mars 1898 ble Innocent V saligkåret av Leo XIII. Hans minnedag er 22. juni.