Født i Hawlowice (erkebispedømmet Przemysl for latinerne) i Polen den 5. august 1953. Presteviet den 22. april 1979. Utnevnt til titularbiskop av Tabunia og til apostolisk administrator av administraturet Sibir den 23. mars 1998 og bispeviet den 31. mai 1998 av erkebiskop John Bukovsky, S.V.D.
Da dette administraturet ble delt den 16. mai 1999, ble han apostolisk administrator av administraturet Øst-Sibir.
Utnevnt til biskop av Den hl. Josef av Irkutsk den 11. februar 2002 (en oppgradering til bispedømme av administraturet Øst-Sibir), og samtidig apostolisk administrator "ad nutum Sanctae Sedis" av det apostoliske prefektur Karafuto [etter 10. april 2002: Yuzhno Sakhalinsk]. Erklært "persona non grata" i Russland den 13. april 2002 - tilsynelatende fordi Russland var provosert av at Vatikanet fortsatt benyttet det japanske navnet "Karafuto" om et apostolisk prefektur som biskop Mazur hadde ansvaret for. At Vatikanet noen få dager tidligere hadde foretatt en navneendring, fikk ingen innvirkning på beslutningen, slik at "Karafuto"-argumentet mer fremstår som et påskudd. Biskop Mazur var deretter i eksil frem til Vatikanet løste problemet med en nyutnevnelse til Irkutsk (den polskættede biskop Cyril Klymowicz som er født og oppvokst i Kasakstan, inntil da hjelpebiskop i Minsk-Mohilev i Hviterussland) og ved å utnevne Mazur til et polsk bispedømme. Han ble utnevnt til biskop av Elk (i Polen) den 17. april 2003 og innført i dette embede den 9. juni 2003.