Født: Opilio Rossi var italiener, men da han ble født lørdag den 14. mai 1910, ble han amerikansk statsborger, siden det skjedde i New York City i USA. Sammen med sine italienske foreldre flyttet han tilbake til Italia som ung gutt. Han fikk sin videregående skolegang på Collegio Alberoni i Piacenza i Italia. Deretter studerte han ved det pavelige universitetet Sant' Apollinare i Roma, hvor han tok doktorgrad i kirkerett med en avhandling om den hellige Basilios den Store.
Prest: Han ble presteviet den 11. mars 1933 i Roma og ble inkardinert i bispedømmet Piacenza-Bobbio. Deretter tok han videre utdannelse ved det pavelige kirkeakademiet i Roma - Vatikanets diplomatskole. Msgr Montini (senere pave Paul VI) hentet ham til Statssekretariatet i Vatikanet, hvor han arbeidet som attaché (1937-38). Han ble utnevnt til monsignore den 1. september 1938. Han var sekretær i nuntiaturet i Belgia (1938-39) og Nederland (1939-40) før han var auditor ved det tyske nuntiaturet i Berlin (1940-45) og ved det nederlandske nuntiaturet (1945-48). Han var medlem av den tredje pavelige misjonen til Tyskland (1948-51). Deretter var han kansler for nuntiaturet i Tyskland (1951-53).
Biskop: Han ble den 21. november 1953 utnevnt til titularerkebiskop av Ancyra og til nuntius i Ecuador. Han ble konsekrert den 27. desember 1953 i Roma av Aloisius Joseph Muench, erkebiskop-biskop av Fargo i USA, nuntius i Tyskland. Den 25. mars 1959 ble han utnevnt til nuntius i Chile, og den 25. september 1961 til nuntius i Østerrike. Han deltok på Det annet Vatikankonsil (1962-65).
Kardinal: Han ble den 24. mai 1976 kreert til kardinaldiakon av Santa Maria Liberatrice a Monte Testaccio av pave Paul VI (1963-78). Den 10. desember 1976 ble han utnevnt til president for Det pavelige råd for legfolket og for Den pavelige komité for familien. Han deltok på den fjerde ordinære bispesynoden i Vatikanet høsten 1977 og i konklavene i august og oktober 1978. Han deltok på kardinalkollegiets første plenumsforsamling i 1979 og på den femte ordinære bispesynoden høsten 1980. Han var pavelig spesialutsending til den fjerde bolivianske Eukaristiske kongress i Panam i april 1982.
Han ble proto-kardinaldiakon den 2. februar 1983. Han deltok på den sjette ordinære bispesynoden høsten 1983 og ble den 5. desember 1983 utnevnt til president for Den pavelige komité for internasjonale eukaristiske kongresser. Han gikk av som president for Det pavelige råd for legfolket den 8. april 1984, 74 år gammel. Samme dag ble han utnevnt til president for kardinalskommisjonen for helligdommene i Pompeii, Loreto og Bari. Han var pavelig spesialutsending til den nasjonale eukaristiske kongress i Managua i Nicaragua høsten 1986 og til feiringen av 900-årsjubileet for overføringen av den hellige Nikolas av Myras legeme til Bari i mai 1987. Han ble "forfremmet" til kardinalprest den 22. juni 1987 og fikk kirken San Lorenzo in Lucina som titularkirke. Han gikk av som president for Den pavelige komité for familien den 3. januar 1991 og som president for kardinalkommisjonen den 12. september 1993.
Neste konklave: Han mistet retten til å delta i neste konklave da han fylte 80 år den 14. mai 1990.
Død: Han døde den 9. februar 2004 på et sykehus i Roma etter lang tids sykdom, 93 år gammel. Ved sin død var han Kirkens fjerde eldste kardinal.