Født: Giovanni Canestri ble født mandag den 30. desember 1918 i Castelspina i bispedømmet Alessandria i Piemonte i Nord-Italia. Han fikk sin utdannelse på gutteseminaret i Alessandria, hvor han begynte allerede som 11-åring, og på det pavelige presteseminaret i Roma. Deretter studerte han på det pavelige Lateranuniversitetet i Roma, hvor han tok doktorgraden i kirkerett, og det statlige universitetet i Roma, hvor han tok doktorgraden i sivilrett.
Prest: Han ble presteviet den 12. april 1941 i Roma, 22 år gammel. Mellom 1941 og 1959 studerte han videre og utførte pastoralt arbeid i Roma, først i forstadsmenigheten Garbatella, deretter i Pietralata og Appia-Latino. Han var mellom 1959 og 1961 åndelig rådgiver på Det pavelige presteseminaret i Roma, utnevnt av den hellige pave Johannes XXIII (1958-63), og han var også pavelig eksaminator av presteskapet og underviste ved flere romerske høyere institutter.
Biskop: Han ble den 8. juli 1961 utnevnt til titularbiskop av Tenedo og hjelpebiskop for kardinalvikaren av Roma av pave Johannes XXIII. Han ble konsekrert den 30. juli 1961 i Roma av kardinal Luigi Traglia, pavens pro-generalvikar for bispedømmet Roma. Den 7. januar 1971 ble han utnevnt til biskop av Tortona av pave Paul VI (1963-78). Den 8. februar 1975 ble han utnevnt til titularbiskop av Monterano med personlig rang av erkebiskop og til viseregent av Roma. Den 22. mars 1984 utnevnte pave Johannes Paul II ham til metroplitterkebiskop av Cagliari, og den 6. juli 1987 ble han utnevnt til metropolitterkebiskop av Genova.
Kardinal: Han ble den 28. juni 1988 kreert til kardinalprest av Santa Andrea della Valle av pave Johannes Paul II. Han ble medlem av kongregasjonen for Gudstjenesten og sakramentsordningen, kongregasjonen for Helligkåringer, Bispekongregasjonen, Kleruskongregasjonen og Administrasjonen av Den hellige Stols patrimonium. Han gikk av som erkebiskop av Genova den 20. april 1995, 76 år gammel, og ble etterfulgt av kardinal Dionigi Tettamanzi. Han mistet retten til å delta i et konklave da han fylte åtti år den 30. desember 1998.
Død: Han døde den 29. april 2015, 96 år gammel. Han var på det tidspunktet Kirkens nest eldste kardinal.