Han ble den 12. desember 1985 utnevnt av den salige pave Johannes Paul II (1978-2005) til nuntius i Malta og til titularerkebiskop av Doclea. Han ble bispeviet den 6. januar 1986 av pave Johannes Paul II, assistert av kardinalene Agostino Casaroli (1914-98) og Bernardin Gantin (1922-2008). Den 7. mai 1988 ble han utnevnt til nuntius i San Marino, den 24. juni 1992 ble han utnevnt til nuntius i Slovenia, den 6. februar 1995 ble han utnevnt til nuntius i Tyrkia, og dessuten den 3. april 1997 til nuntius i Turkmenistan. Han ble den 3. mars 1999 utnevnt til nuntius i Belgia og i Luxembourg.
Han ble den 14. november 2002 utnevnt av pave Johannes Paul II til sekretær for Det pavelige Råd for interreligiøs dialog etter den engelske erkebiskop Michael Louis Fitzgerald M.Afr (1987-2002), som den 1. oktober 2002 var utnevnt til rådets president (2002-06). Den 5. mars 2012 utnevnte pave Benedikt XVI ham til medlem av Misjonskongregasjonen for en periode på fem år. Den 23. januar 2012 fylte erkebiskop Celata 75 år, og den 30. juni 2012 innvilget pave Benedikt XVI hans avskjedssøknad og utnevnte p. Miguel Ángel Ayuso Guixot MCCJ til ny sekretær
Som vise-camerlengo etterfulgte han den spanske kardinalen Santos Abril y Castello (76), som i november 2011 ble utnevnt til erkeprest for den romerske basilikaen Santa Maria Maggiore og i februar 2012 kreert til kardinal. Kardinal Abril hadde bare hatt vervet som vise-camerlengo siden 22. januar 2011, da han etterfulgte den italienske kardinalen Paolo Sardi (76), som hadde hatt vervet siden 2004, men som nettopp var blitt utnevnt til Patron for malteserordenen og kardinal.
Vise-camerlengoen overtar spesielle oppgaver under en sedisvakans etter en paves død. Han bistår Kirkens camerlengo når det offisielt slås fast at paven er død og ved forseglingen av de pavelige gemakker. Dessuten er han ansvarlig for å forberede bisettelsen. Camerlengo for Den hellige romerske kirke er for tiden kardinalstatssekretær Tarcisio Bertone.
Kathpress / Katolsk Informasjonstjeneste (Oslo) (pe)